Lorsque 27,186 est arrondi au centième près, on trouve :
Arrondir un nombre décimal à l'unité, au dixième ou au centième, c'est couper au rang indiqué puis :
En chiffres romains, 714 s'écrit :
La numérotation romaine utilise 7 signes : I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 et M. = 1 000.
Décomposition de 714 afin de l'écrire en chiffres romains : 500 = D, 200 = CC et 14 = XIV. 714 = DCCXIV.
Quel nombre est divisible par 3 ?
Seul 252 est divisible par 3 car 2 + 5 + 2 = 9 et 9 est divisible par 3.
Lequel de ces nombres est un nombre premier ?
Un nombre est dit « premier » lorsque ce nombre est supérieur ou égal à 2 et divisible uniquement par 1 et par lui-même.
À savoir : Les nombres premiers entre 2 et 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Laquelle de ces égalités est exacte ?
Les trois identités remarquables du second degré sont :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Combien de côtés possède un dodécagone ?
Un dodécagone est un polygone (quadrilatère) à 12 côtés.
Les préfixes du système international (SI) sont : mono- = 1, di- = 2, tri- = 3, tétra- = 4, penta- = 5, sexa = 6, septa- = 7, octo- = 8, nona- = 9, déca- = 10 et dodéca- = 12.
Divisez 40 par 1/2 et ajoutez 10. Combien obtenez-vous ?
40 ÷ = 40 × = 40 × 2 = 80 et 80 + 10 = 90
Combien vaut – (24) ?
− (24) = − (2 × 2 × 2 × 2) = − 16
Dans 6 kg d'oranges, on compte 36 fruits. Combien compte-t-on de fruits semblables dans 15 kg ?
La règle de trois s'applique lorsqu'il existe une relation de proportionnalité entre deux grandeurs différentes.
Le produit en croix (produit des nombres situés sur une même diagonale et division par le 3e nombre) permet de calculer le 4e terme d'une proportion à partir de trois valeurs connues.
Attention : les données représentant une même grandeur doivent toujours être exprimées dans la même unité.
Disposez sur une première ligne la relation entre le poids et le nombre de fruits. La donnée de la seconde relation, ici 15 kg, doit être placée du côté des kilos et inscrivez x pour le nombre recherché.
6 kg → 36 fruits et 15 kg → x fruits
x = = 90
Deux peintres mettent 2 heures pour couvrir 40 m2. Combien mettront cinq peintres pour couvrir 80 m2 ?
Dans les exercices de proportionnalité où intervient la durée, les grandeurs sont inversement proportionnelles. Ainsi, la durée pour construire une piscine est proportionnelle à la taille de la piscine, mais inversement proportionnelle au nombre d'ouvriers. Il faut alors procéder par étapes en ne faisant varier qu'un seul paramètre à la fois.
Deux peintres mettent 2 heures pour couvrir 40 m2.
Un peintre mettra deux fois plus de temps, soit 4 heures pour couvrir 40 m2. Donc 8 heures (deux fois plus) pour couvrir 80 m2.
Les cinq peintres mettront cinq fois moins de temps qu'un seul peintre : 480 minutes (8 heures × 60 minutes) ÷ 5 = 96 minutes, soit 1 heure 36.
Si le côté d'un carré augmente de 50 %, par quel coefficient est multipliée son aire ?
Une augmentation de 50 % signifie « multiplié par 1,5 » car :
x + = x × (1 + ) = x × (1 + 0,5) = x × 1,5
Donc, nouveau côté c'= c × 1,5
De plus, aire A = c2
Donc, nouvelle aire : A' = (c × 1,5)2 = c2 × 2,25
L'augmentation est de 125 % signifie « multiplié par 2,25 » car :
c + c = c × (1 + ) = c × (1 + 1,25) = c × 2,25.
Sur un salaire brut de 1 650 euros, on enlève 14 % pour arriver au salaire net. Quel est le salaire net ?
1 650 − = 1 419 euros.
Combien de mètres représentent 2 centimètres sur une carte dont l'échelle est de 1/25 000e ?
1 cm sur la carte correspond à 25 000 cm en réalité.
2 cm sur la carte correspondent donc à 25 000 x 2 = 50 000 cm en réalité.
D'après le tableau de conversion, 50 000 cm = 500 m.
Combien de grammes représentent 8 kg + 5 hg + 2 dag ?
Convertir toutes les mesures en grammes à l'aide d'un tableau de conversion : 8 kg = 8 000 g, 5 hg = 500 g et 2 dag = 20 g.
Somme des trois mesures : 8 000 + 500 + 20 = 8 520 g.
Combien font 100 ares ?
Un are est égal à 100 m2. 100 × 100 m2 = 10 000 m2.
Un terrain de 0,9798 hectare a une superficie de :
1 hectare = 10 000 m2. 0,9798 × 10 000 = 9 798 m2.
On peut remplir 400 bouteilles de 75 cL avec 300 L de liquide.
Conversion des litres en cL : 300 L = 30 000 cL
Nombre de bouteilles : 30 000 ÷ 75 = 400, soit 400 bouteilles. L'affirmation est donc vraie.
Combien mesure le rayon d'un cercle dont la circonférence est de 3 mètres (mesure arrondie) ?
On parle de « circonférence » lorsqu'il s'agit du périmètre d'un cercle.
Circonférence = 2 × π × r, r désignant le rayon du cercle.
Dans le cas présent, 3 = 2 × π × r, r = ≈ 0,48, soit 0,48 m.
Un grand cube mesure 8 cm de côté. Combien de petits cubes de 2 cm de côté peut-on mettre dans ce grand cube ?
Volume du grand cube : 83 = 512 cm.
Volume d'un petit cube : 23 = 8 cm3.
Nombre de petits cubes dans le grand cube : 512 ÷ 8 = 64.
Une pièce rectangulaire mesure 4 m de long, 3,5 m de large et 2,6 m de hauteur. Quel est son volume ?
Volume = L x l x h où L correspond à la longueur, l à la largeur et h à la hauteur
V = 4 × 3,5 × 2,6
V = 36,4 m3
À combien d'heures et de minutes correspond une durée de 2,25 heures ?
25 heures = 2 heures + 0,25 heure = 2 heures + 1/4 heure, soit 2 h 15 min.
À savoir :
Un candidat au concours a mis 2 heures 35 minutes 54 secondes pour résoudre l'ensemble des questions de l'épreuve d'admissibilité. Convertissez cette durée en secondes.
1 heure = 60 minutes = 3 600 secondes et 1 minute = 60 secondes.
La durée est de : 2 × 3 600 + 35 × 60 + 54 = 9 354 secondes.
Un automobiliste parcourt une distance de 245 km en 2 h 30. Quelle est sa vitesse en km/h ?
La vitesse est le rapport d'une distance sur un temps. La formule permettant de calculer une vitesse est la suivante :
Vitesse =
La durée du trajet est de 2 h 30, ce qui correspond à 2,5 h en système décimal.
Donc, v = = = 98, soit 98 km/h.
Une pompe débite 26 litres d'eau par minute. Quel est le temps nécessaire pour remplir les 1 820 litres d'une piscine ?
Un débit correspond au rapport entre un volume écoulé sur une unité de temps.
D = où D correspond au débit, V au volume et t au temps.
Calcul du temps mis pour remplir la piscine :
t = = = 70 minutes, soit 1 heure 10.
Il y a 1 450 euros à partager entre 3 personnes. La première perçoit 150 euros de plus que la deuxième, mais 250 euros de moins que la troisième. Combien perçoit la première personne ?
Soit x, la somme perçue par la première personne :
1 450 = x + (x – 150) + (x + 250)
1 450 = x + x – 150 + x + 250
1 450 = 3x + 100
3x = 1 450 – 100
3x = 1 350
x = 1 350 ÷ 3
x = 450
J'ai le double de l'âge de mon fils qui a lui-même le quart de l'âge de mon père. Ensemble, nous avons 77 ans. Quel est l'âge de mon fils ?
Soit M pour moi, P pour père et F pour fils :
M = 2F
F = P = 4F
M + F + P = 77
Dans la 3e équation, on remplace M et P par leur valeur exprimée en fonction de F :
2F + F + 4F = 77
7F = 77, F = 77 ÷ 7, F = 11
Le fils a donc 11 ans.
À l'issue des épreuves orales du concours, la moyenne (sur 20) des moyennes obtenues par les cinq premiers de la liste des candidats déclarés admis était égale à 14,156/20. Les moyennes des quatre premiers admis sont : 14,93 ; 14,13 ; 14,06 et 14,00. Quelle moyenne avait obtenue le 5e admis ?
La moyenne est la valeur unique que devraient avoir tous les termes d'un échantillon pour que leur total soit inchangé.
Total des moyennes des cinq premiers : 14,156 × 5 = 70,78
Total des moyennes des quatre premiers : 14,93 + 14,13 + 14,06 + 14 = 57,12
Moyenne du 5e : 70,78 – 57,12 = 13,66.
Un bûcheron souhaite scier un arbre en 6 tronçons. Il estime qu'il lui faut environ 4 minutes pour chaque coupe. Combien de temps va-t-il mettre pour scier l'arbre ?
Grâce à un dessin, vous remarquez tout de suite que, pour couper l'arbre en 6 tronçons, il va falloir effectuer 5 coupes et non 6.
Il faudra donc au bûcheron 5 × 4 = 20 minutes.
Un tiroir contient 20 chaussettes noires et 20 chaussettes blanches. Combien faut-il en tirer au minimum pour être sûr d'en avoir deux de la même couleur ?
Au pire, les deux premières chaussettes tirées sont de couleur différente. Donc en tirant 3 chaussettes, vous êtes sûr d'en avoir 2 (voire 3 si vous avez eu de la chance) de la même couleur.
Complétez la suite logique suivante : A 2 D – F 3 J – L 4 Q – ? ? ?
Vous êtes en présence de deux séries : une suite de nombres et une suite de lettres. Pour la première suite, les nombres suivent une progression classique (+ 1) : 2, 3, 4 et 5. Pour passer d'un groupe de lettres à l'autre, on avance de 2 lettres : de D à F, de J à L et de Q à S. Dans la suite de lettres, les nombres correspondent à l'écart entre deux lettres : entre A et D, il y a 2 lettres ; entre F et J, 3 lettres ; entre L et Q, 4 lettres et entre les deux lettres à découvrir, 5 lettres.
Quel mot peut compléter la série suivante ? Brutal – Rainure – Trognon – Oursin – Brugnon – ?
Début du 1er mot + fin du 3e mot = 5e mot ; début du 2e mot + fin du 4e mot = 6e mot.
Quel est, parmi les mots suivants, celui qui peut continuer la série ?
CANARD - BIBELOT - CHACAL - DEMANDER - ÉCUREUIL - SIFFLET – GAGNER - ?
Le 1er mot a deux A, le 2e a deux B, le 3e a deux C, et donc le 8e mot doit avoir deux H.
Parmi ces nombres, quel est l'intrus ?
257 – 356 – 463 – 563 – 716
La somme des chiffres de chaque nombre n'est pas égale à 14.
Le carré est au cercle ce que le cube est :
Le cube correspond au volume du carré comme la sphère correspond au volume du cercle.
Pour le couple de mots « étang-rive », quel est celui qui entretient le même rapport analogique ?
La rive est à l'étang ce que le bord est à la page.
Aucun oiseau n'est un insecte. Toutes les hirondelles sont des oiseaux. Par conséquent :
La catégorie « insectes » ne comprend aucun oiseau et la catégorie « oiseaux » comprend toutes les hirondelles.
Quatre jouets sont rangés sur une étagère. Quel est le jouet placé à l'extrême droite sachant que :
Les raquettes sont placées à gauche de la poupée sans que ces deux jouets soient forcément côte à côte ; on a l'ordre : raquettes – poupée.
La trottinette a à sa droite la poupée. Donc, la trottinette est située plus à gauche que la poupée, dans l'ordre : poupée – trottinette.
La trottinette ne côtoie pas la guitare qui n'est pas située à une extrémité. La guitare est donc intercalée entre les raquettes et la poupée.
De gauche à droite, l'ordre des jouets est : raquettes – guitare – poupée – trottinette.
Attention : pour résoudre ces exercices, vous devez différencier les expressions suivantes :
Pour remporter une course de voilier en solitaire, un navigateur doit parcourir 540 km. Chaque jour, il parcourt 50 km, mais chaque nuit, des courants contraires et un vent défavorable le font reculer de 30 km. En combien de jours pourra-t-il enfin franchir la ligne d'arrivée ?
Le navigateur parcourt 50 – 30 = 20 km par jour. Le premier jour, il parcourt 20 km ; le deuxième jour, il a parcouru 40 km ; et le 25e jour, il aura parcouru 25 × 20 = 500 km.
Le 26e jour, il peut parcourir 50 km ; donc, à la fin du 26e jour, il aura pu parcourir 540 km. Il a donc franchi la ligne d'arrivée le 26e jour. Peu importe s'il recule, car il a atteint la ligne d'arrivée comme le demande la question.
Un car charge des ouvriers pour 3 chantiers. Il y a des maçons, des plâtriers et des peintres, de 2 nationalités différentes : française et italienne. Sur le 1er chantier, seuls les maçons qui ne sont pas français et tous les plâtriers descendent. Sur le 2e chantier, tous les ouvriers français qui ne sont pas plâtriers descendent. Quels sont les ouvriers qui travaillent sur le 3e chantier ?
Sur le 1er chantier, les plâtriers français et italiens ainsi que les maçons italiens descendent.
Sur le 2e chantier, ce sont les maçons français et les peintres français.
Sur le 3e chantier, il ne reste plus que les peintres italiens.
Quand après-demain sera hier, il nous faudra autant de jours pour atteindre dimanche qu'il nous en a fallu quand avant-hier était demain pour que nous soyons aujourd'hui. Quel jour sommes-nous ?
D'après-demain à hier et d'avant-hier à demain, il y a 3 jours, donc si on ajoute 3 jours à dimanche, on est mercredi.
Génial !
Continuez comme ça.
Vous y êtes presque.
Essayez encore une fois.
Vous devriez réessayer.
Bravo !
Félicitations !
Parfait !
Très peu d'erreurs.
Quelques erreurs.
Trop d'erreurs.
Beaucoup trop d'erreurs.